全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计
全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.从标号为1,2,…,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为
( )
A. B.
C. D.
2.设事件A、B满足P(A )=0.2,P(B)=0.6,则P(AB)=( )
A.0.12 B.0.4
C.0.6 D.0.8
3.设随机变量X~N(1,4),Y=2X+1,则Y所服从的分布为( )
A.N(3,4) B.N(3,8)
C.N(3,16) D.N(3,17)
4.设每次试验成功的概率为p(0<p<1),则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为
( )
A.1-(1-p)3 B.p(1-p)2
C. D.p+p2+P3
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X 0 1
0
1 0.1
0.3 0.2
0.4
设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1,则下列各式中错误的是( )
A.p00<p01 B.p10<p11
C.p00<p11 D.p10<p01
6.设随机变量X~χ2(2),Y~χ2(3),且X,Y相互独立,则 所服从的分布为( )
A.F(2,2) B.F(2,3)
C.F(3,2) D.F(3,3)
7.设X,Y是任意随机变量,C为常数,则下列各式中正确的是( )
A.D(X+Y)=D(X)+D(Y) B.D(X+C)=D(X)+C
C.D(X-Y)=D(X)-D(Y) D.D(X-C)=D(X)
8.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E(X)=( )
A. B.
C. D.3
9.设随机变量X与Y相互独立,且X~B(36, ),Y~B(12, ),则D(X-Y+1)=( )
A. B.
C. D.
10.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本, 为样本均值,S2为样本方差.对假设检验问题:H0¬:μ=μ0 H1:μ≠μ0,在σ2未知的情况下,应该选用的检验统计量为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P( )=___________.
12.设P(A)=0.5,P(A )=0.4,则P(B|A)=___________.
13.设P(A)=0.3,P(B)=P(C)=0.2,且事件A,B,C两两互不相容,则 ___________.
14.设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________.
15.已知随机变量X~B(n, ),且P{X=5}= ,则n=___________.
16.设随机变量X的分布函数为F(x)= 则常数a=___________.
17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ,则常数a=___________.
18.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
X
Y -1 0 1
-1
0
1 0.2
0
0.1 0.1
0.2
0.2 0
0.2
0
则P{X+Y=0}=___________.
19.已知随机变量X满足E(X)=-1,E(X2)=2,则D(X)=___________.
20.设随机变量X,Y的分布列分别为
X 1 2 3 , Y -1 0 1
P
P
且X,Y相互独立,则E(XY)=___________.
21.将一枚均匀硬币连掷100次,则利用中心极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为___________.(附:Φ(2)=0.9772)
22.设总体X的概率密度为 ,x1,x2,…xn为总体X的一个样本,则未知参数α的矩估计 =___________.
23.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本,令U= ,则D(U)=___________.
24.设总体X服从参数为λ的泊松分布,其中λ为未知参数.X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本,则参数λ的矩估计量为___________.
25.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 ,在μ未知的情况下,应该选用的检验统计量为___________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.某用户从两厂家进了一批同类型的产品,其中甲厂生产的占60%,若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%,今从这批产品中任取一个,求其为次品的概率.
27.设随机变量X服从参数为3的指数分布.试求:
(1)Y=eX的概率密度;(2)P{1≤Y≤2}.
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
X
Y 0 1 2
1
2 0.1
a 0.2
0.1 0.1
0.2
试求:(1)a的值;(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列;(3)X与Y是否独立?为什么?(4)X+Y的分布列.
29.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为 试求:
(1)E(X),E(Y);(2)D(X),D(Y);(3)ρXY.
五、应用题(本大题10分)
30.设工厂生产的螺钉长度(单位:毫米)X~N(μ,σ2),现从一大批螺钉中任取6个,测得长度分别为
55,54,54,53,54,54.
试求方差σ2的置信度90%的置信区间.
(附: (5)=11.07, (5)=1.15)
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