单一可变投入要素的最优利用(短期生产函数)

只有一种投入要素的数量是可变的，这种情况在短期决策中经常遇到。

一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系

(一)总产量、平均产量、边际产量的概念

1、总产量( )：是指一定数量的工人所能生产的全部产量 

2、平均产量( )：是指每一工人的平均产量(=总产量/工人人数= ）

3、边际产量( )：指在一定的数量劳动力的条件下，增加一名工人引起的总产量的变化(=总产量的变化/工人人数的变化=)

边际产量在生产决策分析中是一个很重要的概念。

(二)总产量、平均产量和边际产量之间存在着三种关系：

1、工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点的切线的斜率。

边际产量>0时，总产量曲线呈上升趋势(斜率为正值)，此时增加工人能增加产量;

边际产量<0时，总产量曲线呈下降趋势(斜率为负值)，此时增加工人反使产量减少;

边际产量=0时，总产量为最大(斜率为零)。

2、工人人数取某值时的平均产量等于总产量曲线上该点与原点的连接线的斜率

当总产量由线的切线和其与原点的连接线重合(斜率相等)时，边际产量=平均产量。

3、边际产量>平均产量——平均产量呈上升趋势

边际产量<平均产量——平均产量呈下降趋势;

边际产量=平均产量——平均产量为最大。

(注意：以上三种产量之间的关系是数学关系，这种关系一般地存在一于总值、平均值和边际值之间)

二、边际收益递减规律

如果技术不变，生产中其他投入要素的投入量不变，增加某一个投入要素的投入量起初会使边际产量增加，但增加到一定点后，再增加投入量就会使边际产量递减。

理解边际收益递减规律要注意两个问题：

第一，收益递减规律是以其他生产要素固定不变，只变动一种生产要素为前提的。收益递减的原因不在于增加的生产要素只能与越来越少的固定生产要素相结合;

第二，这一规律是以技术水平不变为前提的。如果技术条件发生了变化，就不再适用。

三、生产的三个阶段

1、基于边际收益递减规律在起作用，根据可变投入要素投入数量的多少，把生产划分为三个阶段：

第一阶段：可变投入要素的数量小于OA。这一阶段生产函数的特征是可变要素的边际产量首先递增，然后递减。这一阶段，总产量、平均产量均呈上升趋势。

第二阶段：可变投入要素的数量在AB之间。这一阶段生产函数的主要特征是可变要素的边际产量是递减的，但仍是正值，不过要小于平均产量。平均产量呈递减趋势，总产量仍呈上升趋势。

第三阶段：可变投入要素的数量大于OB。这一阶段生产函数的特征是边际产量为负值，总产量和平均产量均呈递减趋势。

2、以上三个阶段中，只有第二个阶段是合理的。(从成本上看)

第一阶段：由于总产量呈上升趋势，单位产品中的固定生产要素成本(即固定成本)呈下降趋势;又由于平均产量呈上升趋势，单位产品中的可变投入要素的成本(即变动成本)也呈下降趋势。两者都呈下降趋势，说明增加可变投入要素的数量能进一步降低成本。所以，可变投入要素的数量停留在这个阶段在经济上是不合理的。

第三阶段：由于总产量呈下降趋势，单位产品的固定成本呈上升趋势;由于平均产量下降，单位产品的变动成本也呈上升趋势。两者都呈上升趋势，说明可变投入要素的数量不能超过OB，否则就会使成本增高。可见，第三阶段也是不合理的。

第二阶段：总产量呈上升趋势，单位产品的固定成本呈下降趋势;又由平均产量呈下降趋势，故单位成本呈上升趋势。固定成本和变动成本的运动方向相反，说明在这一阶段，有可能找到一点使两种成本的变动恰好抵消。在这一点上再增加或减少投入要素的投入量都会导致成本的增加。所以第二阶段是经济上合理的阶段。最优的可变投入要素的投入量也只能在这个阶段中选择。

四、单一可变投入要素最优投入量的确定

寻求单一可变投入要素最优使用量的一般结论：

假定：

为某可变投入要素的边际产量收入;

为某可变投入要素的价格; 那么，

时，可变投入要素的投入量为最优。