1、联言推理：就是前提或结论为联言判断的推理。可分为分解式和组合式。

p并且q

所以，p

p并且q

所以，q

p^q

.. q

P并且q

.. q

.

.

即

或

或

(1)分解式：就是前提为联言判断的联言推理。根据其逻辑性质，一个联言判断为真，其全部支判断必然真，分解式就是由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言判断。

即

p

q

所以，p并且q

.

p

q

.. p^q

(2)组合式：就是结论为联言判断的联言推理。根据其逻辑性质，一个联言判断的全部支判断真时，该联言判断才真，组合式就是由前提中全部支判断真，推出了联言判断真的联言推理。

2、选言推理：就是前提中有一个时选言判断的推理。根据前提中所含的选言判断的不同，可分为：相容的选言推理和不相容的选言推理。

(1)不相容选言推理：就是前提中有一个是不相容的选言判断的选言推理。

不相容选言推理规则：

(1)否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

(2)肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。

(1)否定肯定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容的选言判断的一部分选言支的否定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的肯定。

(2)肯定否定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容选言判断的一部分选言支的肯定，结论是对该不相容宣言判断的另一部分宣言支的否定。

不相容选言推理有两个正确的形式：

* 否定肯定式：

要么p,要么q，

非p

所以，q

.

pVq

¬p

q

即：

..

.

* 肯定否定式：

要么p,要么q，

p

所以，非q

pVq

p

¬q

即：

.

..

.

(2)相容选言推理：就是前提中有一个是相容的选言判断的选言推理。

相容选言推理规则：

(1)否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

(2)肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。

相容选言推理只有一种正确形式，即否定肯定式。

p或者q，

非p

所以，q。

即

pVq，

¬p

q

..

.

3、假言推理：就是前提中有一个式假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理，分三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。

(1)充分条件假言推理：是前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。充分假言判断前后件的关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件，即有p必有q，无q必无p，无p可以有q，也可以无q，有q可以有p，也可以无p。有两条规则：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件，2、否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。有两个正确的形式：

* 肯定前件式：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。公式是：

* 否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件。公式是：

..

.

(2)必要条件假言判断：是前提中有一个是必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q的必要条件，q是p的充分条件，即无p必无q，有q必有p，有p可以有q，也可以无q，无q可以有p，也可以无p。有两条规则：1、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，2、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。有两个正确形式：

* 否定前件式：在前提中否定必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件，其公式是：

只有p，才q

非p

所以，非q

p q

¬p

¬q

.

..

即

* 肯定后件式：在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件，其公式是：

只有p，才q

q

所以，p

.

..

p q

q

p

即

(3)充分必要条件假言推理：是前提中有一个是充分必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q既充分有必要的条件，q也是p既充分又必要的条件，即有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p。有两条规则：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。2、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。有四个正确形式：

p q

p

q

* 肯定前件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件，其公式是：

p当且仅当q

p

所以，q

.

..

即

p q

¬q

¬p

.

..

p当且仅当q

非q

所以，非p

* 否定后件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其公式是：

即

p q

¬p

¬q

.

..

p当且仅当q

非p

所以，非q

* 否定前件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。其公式是：

即

p q

q

p

.

..

p当且仅当q

q

所以，p

* 肯定后件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。其公式是：

即

4、二难推理：是假言推理的一部分，它的前提中有两个假言判断和一个只有两个选言支的选言判断。常用于诡辩中。有四种形式：1、简单构成式，2、简单破坏式，3、复杂构成式，4、复杂破坏式。

p q

r q

pVr

简单构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个简单判断。

如果p，那么q

如果r,那么q

或者p或者r

所以，q

(1)简单构成式特征：两个假言前提的前件不同后件相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那个相同的后件，其公式是：

.

.. q

即

p q

p r

¬qV¬r

(2)简单破坏式特征：两个假言前提的前件相同后件不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那个相同的前件的否定，其公式是：

如果p，那么q

如果p,那么r

非p或者非r

所以，非p

即

简单破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论也是一个简单判断。

.

.. ¬p

p q

r s

pVr

(3)复杂构成式特征：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那两个不同的后件的析取，其公式是：

如果p，那么q

如果r,那么s

p或者r

所以，q或者s

即

复杂构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个选言判断。

.

.. qVs

p q

r s

¬qV¬s

(3)复杂破坏式特征：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支，分别是两个假言前提的那两个不同后件的否定，结论是两个假言前提的那两个不同前件否定的析取，其公式是：

如果p，那么q

如果r,那么s

非q或者非s

所以，非p或者非r

即

复杂破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论是一个选言判断。

.

.. ¬pV¬r

5、二难推理应遵守三条要求：1、前提种的假言判断，其浅见须是后件的充分条件，2、前提种的选言判断，其选言支应是穷尽的，3、推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。

6、破斥错误二难推理的方法：有两种，一是揭露前提虚假，二是揭露其违反推理规则。其次还有一种二难推理特有的破斥方法，即构造一个与对方的二难推理相反的二难推理，从而使对方的二难推理不能成立。这种方法可以简称为“以二难破二难”。

7、模态推理：是以模态判断为前提或结论的推理。

(1)根据模态方阵的模态推理：“必然p”、“必然非p”、“可能p”、“可能非p”之间，有真假制约的关系，即模态方阵所显示的“反对关系”、“矛盾关系”、“差等关系”、“下反对关系”。可根据此方阵来进行模态判断之间的演绎推理。

必然p

所以，可能p

必然非p

所以，可能非p

必然p

所以，不可能非p

可能非p

所以不必然p

必然非p

所以，不可能p

可能p

所以，不必然非p

(2)根据模态判断与性质判断之间的关系进行模态推理：

必然p

所以， p

p

所以，可能p

必然非p

所以，非p

非p

所以，可能非p

(3)根据包含复合判断的模态判断之间等值关系进行的模态推理：包含复合判断的模态判断之间存在等值关系，“必然(p并且q)”等值于“必然p并且必然q”、“可能(p或q)”等值于“可能p或者可能q” 、“不可能(p并且非q)”等值于“必然(如果p。那么q )”等。可进行下列模态推理。

必然 (p并且q)

所以，必然p并且必然q

可能(p或者q)

所以，可能p或者可能q

不可能(p并且非q)

所以，必然(如果p，那么q)p